被探讨于群、环 、体及其他本身即为此物件的抽象系统中 。此为抽象代数的领域
。在此有一个很重要的概念 ，即向量
，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间 。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内 ，即变化
。

　空间

　空间的研究源自于欧式几何。三角学则结合了空间及数，且包含有非常著名的勾股定理 。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何
、非欧几何及拓扑学
。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念 。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描述
，结合了数和空间的概念;亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间
。李群被用来研究空间 、结构及变化。

　基础

　为了搞清楚数学基础 ，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来 。德国数学家康托尔(1845-1918)首创集